Bonsoir, C'EST POUR DEMAIN, LE VENDREDI 6 FEVRIER Problème: Après une étude statistique, la propriétaire d'une salle de sport sait que, lors d'un match, si le p
Mathématiques
angecollege
Question
Bonsoir,
C'EST POUR DEMAIN, LE VENDREDI 6 FEVRIER
Problème:
Après une étude statistique, la propriétaire d'une salle de sport sait que, lors d'un match, si le prix du billet x euros, le nombre de spectateurs est donné par 3150-225 x avec 0 inférieur ou égal à x inférieur ou égal à 14. Les coûts engendrés pour l'organisation d'un match s'élève à 1025 euros.
1) Quelle est la capacité maximale de la salle de sport ?
2) Démontrer que pour x appartient (0;14), le bénéfice de cette propriétaire est donné par
B (x)= -225 (x-7)²+10 000.
3) Quelle recette maximale peut-elle espérer ? Pour quel prix du billet et pour combien de spectateurs ? Justifier.
4) Combien d'argent perd-elle si elle laisse entrer tout le monde gratuitement ?
(Il faudra rédiger en expliquant la démarche)
Bonne soirée,
Angecollege
C'EST POUR DEMAIN, LE VENDREDI 6 FEVRIER
Problème:
Après une étude statistique, la propriétaire d'une salle de sport sait que, lors d'un match, si le prix du billet x euros, le nombre de spectateurs est donné par 3150-225 x avec 0 inférieur ou égal à x inférieur ou égal à 14. Les coûts engendrés pour l'organisation d'un match s'élève à 1025 euros.
1) Quelle est la capacité maximale de la salle de sport ?
2) Démontrer que pour x appartient (0;14), le bénéfice de cette propriétaire est donné par
B (x)= -225 (x-7)²+10 000.
3) Quelle recette maximale peut-elle espérer ? Pour quel prix du billet et pour combien de spectateurs ? Justifier.
4) Combien d'argent perd-elle si elle laisse entrer tout le monde gratuitement ?
(Il faudra rédiger en expliquant la démarche)
Bonne soirée,
Angecollege
1 Réponse
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1. Réponse anylor
La capacité maximale de la salle est quand le billet est gratuit (=0) ; car le nombre de spectateurs est donné par une fonction affine décroissante.
Au plus le prix du billet augmente, au plus le nombre de spectateurs diminue.
Donc capacité maximale = 3150 places ( f(0) =3150)
3150 - 225 x => nombre de spectateurs
x -> prix du billet
1025 euros → frais
recette = prix du billet *nombre de spectateurs
bénéfice = recette – frais
bénéfice = (prix du billet *nombre de spectateurs) - frais
= (3150 -225 x ) *x - 1025
= - 225x² + 3150 x – 1025
B (x)= - 225 (x-7)²+10 000 énoncé
tu développes -225 * (x² -14x + 49 ) +10 000
= - 225 x² + 3150 x -11025 +10000
= - 225x² + 3150 x – 1025
donc B (x)= - 225x² + 3150 x – 1025
= - 225 (x-7)² + 10 000 est bien égal au bénéfice
3 ) a = - 225
donc a est négatif ce qui veut dire que
la fonction admet un maximum en x = 7 , il est atteint en 10 000.
ce qui veut dire que le bénéfice maximum est 10 000 euros
il y a eu 1025 euros de frais ,
donc la recette s'élevait à 10 000 + 1025 = 11025 euros
La recette maximale est de 11025 euros
le prix du billet est 7 euros
nombre de spectateurs = 11025 /7
= 1575 spectateurs
4) Les coûts engendrés pour l'organisation d'un match s'élève à 1025 euros , donc si elle accueille gratuitement les spectateurs, la recette sera de 0 et elle perdra ces frais qui seront totalement à sa charge. Donc elle perd 1025 euros
j'espère que tu arriveras à tout comprendre