on donne f(x)=(3x+2) au carre -9 defini sur r et cf sa representation grahique dans un repere developper et reduire f(x) factoriser f(x)

f(x)=(3x+2)²-9
Développer et réduire :
f(x)=9x²+12x+4-9=9x²+12x-5
Factoriser :
f(x)=(3x+2)²-9=(3x+2+3)(3x+2-3)=(3x+5)(3x-1)

Pour f(-2/3) on utilise la forme canonique :
f(-2/3)=(-3*2/3+2)²-9=0²-9=-9
Pour f(1/3) on utilise la forme factorisée :
f(1/3)=(3*1/3+5)(3*1/3-1)=6x0=0
Pour f(√2) on utilise la forme développée :
f(√2)=9x2+12√2-5=13+12√2

Cf coupe l'axe des ordonnées en x=0. f(0)=-5
donc le point d'intersection de Cf avec l'axe des ordonnées a pour coordonnées (0;-5)

Résoudre f(x)=0 :
(3x+5)(3x-1)=0
⇔3x+5=0 ou 3x-1=0
⇔x=-5/3 ou x=1/3
S={-5/3;1/3}