Bonjour J’AI VRAIMENT BESOIN DE VOTRE AIDE Voici mon exercice qui est à rendre pour le 3 décembre 2023 Merci pour votre aide en avance

Bonsoir,

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Théorème de Pythagore et sa réciproque

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(a) ABC est un triangle rectangle en A tel que:

AC = 13cm et AB = 14cm

D'après le théorème de Pythagore, on a:

[tex]\sf BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} \\ \Longleftrightarrow \sf BC^{2} = {13}^{2} + {14}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Longleftrightarrow \sf BC^{2} = 365 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Longleftrightarrow \sf BC = \sqrt{365} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{ \sf BC = \sqrt{365 \:} cm \approx19.1cm}[/tex]

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(b) BED est un triangle rectangle en D tel que:

BD = 20cm et DE = 18cm

D'après le théorème de Pythagore, on a:

[tex]\sf BE^{2} = BD^{2} + DE^{2} \\ \Longleftrightarrow \sf BE^{2} = {20}^{2} + {18}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Longleftrightarrow \sf BE^{2} = 724 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Longleftrightarrow \sf BE = \sqrt{724} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Longleftrightarrow \sf BE = \sqrt{4 \times 181} = 2 \sqrt{181} \\ \\ \boxed{\sf BE =2 \sqrt{181 \: } cm \approx 26.9cm}[/tex]

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(c) D'après la réciproque du théorème de Pythagore, si un un triangle est rectangle alors le carré de son hypoténuse est égale à la somme des carrés de ses deux autres longueurs.

Voici les mesures du triangle BCE:

[tex] \sf BC = \sqrt{365 \:} cm \: ; \: BE =2 \sqrt{181 \: } cm \: ; \: CE = 33cm[/tex]

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Nous avons CE, l'hypothénuse :

[tex] \green{ \star} \: \sf CE^{2} = {33}^{2} = \boxed{ \sf1089 }[/tex]

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Puis BC et BE, les deux autres longueurs :

[tex] \green{ \star} \: \sf BC^{2} + BE^{2} = 365+ 724 = \boxed{ \sf1089}[/tex]

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BC² + BE² = CE²

⇒Le triangle BCE est rectangle en B d'après la réciproque du théorème de Pythagore.

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▪️Si tu souhaites en apprendre plus sur le théorème de Pythagore, je te conseille de consulter les liens suivants :

↣https://nosdevoirs.fr/devoir/5459553

↣https://nosdevoirs.fr/devoir/5041663

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Bonne soirée.