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Exercice 1
1) Aire base = 50 cm²
aire base = aire du carré ABCD de coté AB donc
AB² = 50
d'où
AB = √50 = √(25x2)
AB = 5√2 cm

AC est une diagonale du carré ABCD donc le triangle ABC est rectangle en B et son hypoténuse est AC. D'après le théorème de Pythagore :
AC² = AB² + BC²
or AB = BC donc
AC² = 2xAB²
AC² = 2x50 = 100
d'où
AC = √100
AC = 10 cm

2) H est le centre de ABCD donc AH = AC/2 = 10/2 = 5 cm

(SH) est perpendiculaire à (AC) donc le triangle AHS est rectangle en H.
D'après le théorème de Pythagore :
SA² = AH² + SH²
d'où
SH² = SA² - AH²
SH² = 13² - 5²
SH² = 169 - 25
SH² = 144
d'où
SH = √144
SH = 12 cm

Soit V le volume de la pyramide de hauteur SH = 12 cm
V = aire de la base x hauteur /3
V = 50 x 12/3
V = 50 x 4
V = 200 cm³

Exercice 2
Calcul du volume de la boule (Vb).
Vb = 4π x r²
Vb = 4π x 6²
Vb = 4π x 36
Vb = 144π cm³

Calcul du volume du cylindre (Vc)
Vc = Δ x r² x h
Vc = π x 8² x 15
Vc = π x 64 x 15
Vc = 960π cm³

Calcul du volume d'eau dans le cylindre (Ve)
Ve = Vc - Vb
Ve = 960 π - 144 π
Ve = (960-144) π
Ve = 816 πi cm³

Calcul de la hauteur d'eau (h)
Ve = πx 8² x h = 64π x h
or Ve = 816Pi
donc
64π x h = 816π
h = 816π / 64π
h = 816/64
h = (102x8)/(8x8) = (51x2)/(4x2) = 51/4
h = 12,75 cm