On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel ou nul (nEN) vérifiant: uo = 3 ; Un+1 = 2.Un +1 Déterminer les quatre premiers termes de la suite (u

Bonjour, n'oublie pas d'ajouter une formule de politesse quand tu postes un devoir.

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Les suites

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[tex]\sf Soit \: (U_n) \: la \: suite \: d\acute{e}finie \: \forall n \in \mathbb{N}\: par: \\ \left \{ {{\sf \blue{U_0 =3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }} \atop { \sf U_{n+1}= 2U_n + 1 \: }} \right.[/tex]

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La suite étant définie par récurrence, il nous est très facile de faire les calculs à la main.

Déterminons les quatre premiers termes de la suite:

[tex] \sf \blue{U_0 = 3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf\red{U_1} = 2 \blue{U_0} + 1 = 2 \times \blue{3} + 1 = \red{\sf 7} \: \: \: \: \\ \sf\green{U_2} = 2 \red{U_1} + 1 =2 \times \red{7} + 1 = \green{15} \: \: \\ \sf\orange{U_3} = 2 \green{U_0} + 1 =2 \times \green{15} + 1 = \orange{31}[/tex]

en conclusion, ces termes sont:

[tex]\blue{ \boxed{ \sf \: U_0 = 3}} \: , \: \red{ \boxed{ \sf \: U_1 = 7}} \: , \: \green{ \boxed{ \sf \: U_2 = 15}} \: \sf \: et \: \orange{ \boxed{ \sf \: U_3 = 31}}[/tex]

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▪️Je te conseille de consulter le lien suivant, où tu trouveras un exercice similaire à partir d'une autre suite définie par récurrence:

↣https://nosdevoirs.fr/devoir/5185721

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Bonne journée.