Bonjours , pouvez vous m'aider pour mon exos sur les derivées ? merci d'avance !

f(x)=(-3x²+2x-3)/(x²+1)
f(x)=(-3(x²+1)+2x)/(x²+1)
f(x)=2x/(x²+1)-3
Quelque soit x on a : (x-1)²≥0
Donc x²-2x+1≥0
⇔2x≤x²+1
⇔2x/(x²+1)≤1
⇔2x/(x²+1)-3≤-2
⇔f(x)≤-2

De même :
(x+1)²≥0
⇔x²+2x+1≥0
⇔2x/(x²+1)+1≥0
⇔2x/(x²+1)≥-1
⇔2x/(x²+1)-3≥-4
⇔f(x)≥-4

On a donc -4≤f(x)≤-2