Bonjour, je voulais savoir si quelqu’un était en mesure de m’aider pour ce problème s’il vous plais. Merci d’avance et bonne journée. (D'après Bac) La courbe ci

Bonjour, je voulais savoir si quelqu’un était en mesure de m’aider pour ce problème s’il vous plais. Merci d’avance et bonne journée.

(D'après Bac) La courbe
ci-contre donne la concentra-
tion C d'alcool dans le sang
(taux d'alcoolémie) d'une personne pendant l'heure qui suit l´ingestion d'un verre d'alcool.

Cette courbe correspond à la
fonction C définie sur [0; 1) par
C(t)=-t²+2t.

La concentration C(t) s'exprime en grammes par litre, et le
temps t, en heures.

A un instant t donné, C(t) représente la vitesse d'apparition d'alcool dans le sang.

1. Quelle est la concentration d'alcool dans le sang au bout
d'une demi-heure ?

2. a) Justifier que la fonction C est dérivable sur [0; 1] et
déterminer la fonction dérivée C.

b) En déduire la vitesse d'apparition d'alcool à l'instant
t=0,5, c'est-à-dire une demi-heure après l'ingestion d'alcool,
puis à l'instant t= 1, c'est-à-dire une heure après.

c) A quel instant cette vitesse semble-t-elle maximale ?
Justifier la réponse.