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Question

Bonjour a Tous !

SABCD est une pyramide de hauteur [ SO ] :
sa base est le rectangle ABCD .
On donne :
SO = 12 cm ; SA = 13 cm et AB = 8 cm

1) Calculer AO ,AC et BC
2) I est le point du segment [ SO ]
tel que SI = 9 cm .
On coupe la pyramide SABCD par un plan
passant par le pont I et parallele a sa
base . La section obtenue est l quadrilatere MNPR .
Calculer MN et NP .


Merci :)
Bonjour a Tous ! SABCD est une pyramide de hauteur [ SO ] : sa base est le rectangle ABCD . On donne : SO = 12 cm ; SA = 13 cm et AB = 8 cm 1) Calculer AO ,AC e

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1 Réponse

  • Le triangle AOS est rectangle en O.
       AO² +OS² = AS²
       AO² = 13² - 12² = 25           =>     AO = 5 cm
     
      OC = AO = 5 cm

        AC = 2 * AO = 10 cm

       BC² = AC² - AB² = 10² - 8² = 36 ,  le triangle ABC est rectangle au B.
       BC = 6 cm 

    2)   La rapport SI / SO = MN / AB
          La longueur du MN ou  NP sont proportionnelle a la longueur de SI, la hauteur issue du sommet S.   On peut  appliquer le theoreme de Thales (d'interception) pour trouver la longueur de MN.   On peut appliquer la principe des rapports des cotes  triangles semblables.

         MN = ( SI / SO ) * AB  = (9/12) * 8 = *3/4) * 8 =  * 6 cm
       
         NP / BC = SI / SO
                NP = ( SI / SO ) * BC = 3/4 * 6=  4,50 cm

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