Exercice 8: Un entrepreneur fabrique et vend des vélos électriques. Son entreprise est en difficulté. Il doit trouver une solution pour améliorer la situation.
Mathématiques
jadewuhrmann
Question
Exercice 8:
Un entrepreneur fabrique et vend des vélos électriques. Son entreprise est en difficulté.
Il doit trouver une solution pour améliorer la situation. Son objectif est de maximiser le bénéfice.
Pour x vélos fabriqués et vendus, le bénéfice algébrique B, en milliers d'euros, est donné par :
B(x)=-0,2x² +6x-20 avec x € [0;40].
1. En utilisant la calculatrice, conjecturer le maximum de la fonction B sur [0:40]
2. Démonstration de la conjecture précédente.
a.
Calculer B(15).
b. Montrer que, pour tout x € [0:40], B(x)-25=-0,2(x-15)².
c. En déduire que 25 est le maximum de B(x) sur [0:40], atteint en x= 15. Justifier.
3. Dresser alors le tableau de variations complet de la fonction B sur [0:40] et conclure sur l'objectif de
l'entrepreneur.
Un entrepreneur fabrique et vend des vélos électriques. Son entreprise est en difficulté.
Il doit trouver une solution pour améliorer la situation. Son objectif est de maximiser le bénéfice.
Pour x vélos fabriqués et vendus, le bénéfice algébrique B, en milliers d'euros, est donné par :
B(x)=-0,2x² +6x-20 avec x € [0;40].
1. En utilisant la calculatrice, conjecturer le maximum de la fonction B sur [0:40]
2. Démonstration de la conjecture précédente.
a.
Calculer B(15).
b. Montrer que, pour tout x € [0:40], B(x)-25=-0,2(x-15)².
c. En déduire que 25 est le maximum de B(x) sur [0:40], atteint en x= 15. Justifier.
3. Dresser alors le tableau de variations complet de la fonction B sur [0:40] et conclure sur l'objectif de
l'entrepreneur.