Exercice 1: Un maître nageur souhaite aménager une zone de baignade rectangulaire. Pour cela, il dispose d'un cordon flottant de 160 m et de deux bouées B et C.

Exercice 1:
Un maître nageur souhaite aménager une zone de
baignade rectangulaire. Pour cela, il dispose d'un
cordon flottant de 160 m et de deux bouées B et C.
Il aimerait savoir comment placer ces deux bouées
pour que l'aire de la zone de baignade soit la plus
grande possible.

1) Si le maître nageur place la bouée B à 25 m de la plage (AB= 25), quelle est l'aire
de la zone de baignade?
2) On pose AB=x.
a) Quelles sont les valeurs possibles pour x?
b) Soit fla fonction qui associe à x l'aire de la zone de baignade correspondante.
Montrer que f(x) = -2x²+160x et préciser l'ensemble de définition de f.
3) Construire sur votre copie un tableau de valeurs de f sur l'intervalle [0 ; 80] de
pas 10. Le calcul de l'image de 10 par f sera détaillé, aucune justification n'est
demandée pour le reste.
4) Tracer avec soin la courbe représentative de la fonction f dans un repère.
On prendra 1 cm pour 10 m sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 400 m² sur l'axe des
ordonnées.
5) Résoudre graphiquement l’équation f(x)=2800 et interpréter les résultats obtenus.
6) Répondre au problème que se pose le maître nageur.