Bonsoir à tous, svp j'ai besoin d'aide. Merci d'avance. La fonction f est définie par : f(x) = (x + 3)² - (x + 3) (5 - x) 1. Montrer, en développant, que f(x) =
Mathématiques
Yllekd
Question
Bonsoir à tous, svp j'ai besoin d'aide. Merci d'avance.
La fonction f est définie par : f(x) = (x + 3)² - (x + 3) (5 - x)
1. Montrer, en développant, que f(x) = 2x² + 4x - 6.
2. Montrer, en factorisant, que f(x) = (x + 3)(2x - 2).
3. En choisissant l'expression de f(x) la mieux adaptée, calculer :
a. f(0) ; b. f(- 3) ; c. f(5) ; d. f(1).
4. a) Utiliser la question 3. pour donner des antécédents de 0 par la fonction f.
b) Résoudre l'équation (x + 3)(2x - 2)= 0 et comparer le résultat avec la réponse précédente.
5. a) Utiliser la question 3. pour donner un antécédent de -6 par la fonction f.
La fonction f est définie par : f(x) = (x + 3)² - (x + 3) (5 - x)
1. Montrer, en développant, que f(x) = 2x² + 4x - 6.
2. Montrer, en factorisant, que f(x) = (x + 3)(2x - 2).
3. En choisissant l'expression de f(x) la mieux adaptée, calculer :
a. f(0) ; b. f(- 3) ; c. f(5) ; d. f(1).
4. a) Utiliser la question 3. pour donner des antécédents de 0 par la fonction f.
b) Résoudre l'équation (x + 3)(2x - 2)= 0 et comparer le résultat avec la réponse précédente.
5. a) Utiliser la question 3. pour donner un antécédent de -6 par la fonction f.
1 Réponse
-
1. Réponse isapaul
Bonjour
f(x)= (x+3)² - (x+3)(5-x) (forme a)
1)
f(x) = x² + 6x + 9 - (5x - x² + 15 - 3x)
f(x) = x² + 6x + 9 + x² - 2x - 15
f(x) = 2x² + 4x - 6 ( forme b)
2) en prenant (x+3) comme facteur commun on obtient
f(x) = (x+3)(x+3) - (x+3)(5-x)
f(x) = (x+3)(x + 3 - 5 + x)
f(x) = (x+3)( 2x - 2) ( forme c )
3)
f(0) = 2(0)² + 4(0) - 6 = -6 d'après forme b
f(-3) = (-3 + 3)(2(-3) - 2) = 0 d'après forme c
f(5) = (5+3)² - (5+3)(5 - 5) = 8² = 64 d'après forme a
f(1) = 2(1)² + 4(1) - 6 = 0 d'après forme b
4)
f(x) = 0 en utilisant forme c on obtient
(x+3)(2x - 2) = 0 produit de facteurs est nul si un facteur est nul donc
soit x+3 = 0 pour x = -3
soit 2x - 2 = 0 pour x = 2/2 = 1
5)
f(x) = -6 revient à
2x² +4x - 6 = -6
2x² + 4x = 0
2x( x + 2) = 0 produit de facteurs est nul ..... donc
soit 2x = 0 pour x = 0
soit x + 2 = 0 pour x = -2
Bonne journée