Bonjours à avous, j'aimerai de l'aide pour mon exercice de dérivée , il faut trouvée sa dérivée et poser son tableau de variation sur ]-7;7[ je vous remercie d'

[tex]f(x)= \frac{-3x^2-3+2x}{x^2+1}=-3+\frac{2x}{x^2+1}\\\\u=2x,\ u'=2,\ \ v=x^2+1,\ \ v'=2x\\\\f '(x)=\frac{v*u'-u * v'}{v^2}\\\\=\frac{(x^2+1)*2-2x*2x}{(x^2+1)^2}=\frac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}\\\\f '(-7)=-\frac{82}{25},\ \ f (-1)=-4,\ \ f(0)=-3,\ \ f(1)=-2,\ \ f(7)=\frac{-68}{25}\\\\f '(x)<0,\ \ x<-1\\f '(x) > 0,\ \ -1 < x <1 \\ f '(x) < 0,\ \ \ x >1\\\\[/tex]

f  '(x) = 0,  quand  x = -1  ( il ya un minimum)  
               quand x = 1 ,   il y a un maximum .

Avec les info  au-dessus, tu peux decider la signe de la fonction f(x)   est aussi  preuver que
f (x)  entre  -4  et -2