Bonjour 1) a) Montrer que la recette R(x) lorsque le billet vaut x euros est donnée par R(x) = - 120[tex] x^{2} [/tex] + 10 200x b) calculer la recette potentie
Mathématiques
roolsdora
Question
Bonjour
1) a) Montrer que la recette R(x) lorsque le billet vaut x euros est donnée par R(x) = - 120[tex] x^{2} [/tex] + 10 200x
b) calculer la recette potentielle lorsque le prix du billet est 10€ , 42,50€ , 50€ , et 60€.
2) a) Dresser le tableau de variation de la fonction R sur [ 0 ; 85] .
b) déterminer le prix du billet permettant d'avoir une recette potentielle maximale puis le montant de cette recette.
c) calculer alors le nombre de passagers .
1) a) Montrer que la recette R(x) lorsque le billet vaut x euros est donnée par R(x) = - 120[tex] x^{2} [/tex] + 10 200x
b) calculer la recette potentielle lorsque le prix du billet est 10€ , 42,50€ , 50€ , et 60€.
2) a) Dresser le tableau de variation de la fonction R sur [ 0 ; 85] .
b) déterminer le prix du billet permettant d'avoir une recette potentielle maximale puis le montant de cette recette.
c) calculer alors le nombre de passagers .
1 Réponse
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1. Réponse kvnmurty
1a) R (x) = - 120 x² + 10 200 x = -40 x (3 x - 255)
b) R (10€) = -120 * 10² + 10 200 * 10 = 90 000
R( 42,50€) = -120 * 42,50² + 10 200 * 42,50 = 216 750
R(50€) = -120 * 50² + 10 200 * 50 = 210 000
R(60€) = -120 * 60² + 10 200 * 60 = 180 000
R( x = -∞) = -∞ R( x = ∞) -> - ∞
2) R ' (x) = - 240 x + 10 200 = 40 ( 255 - 6 x)
R '(x) > 0 , x ∈ ] -∞ ; 255/6 [ R(x) s' augmente
= 0 x = 255/6 R (x) a un maximum
< 0 x ∈ ] 255 ; ∞ [ R (x) se diminue
R(255/6) est maximum, est = -120 * (255/6)² + 10 200 * 255/6 = 216 750