Bonjour ! Pourriez vous m’aider svp pour la question 3 a et b MERCI ! La loi de refroidissement de Newton stipule que le taux d'évolution de la tempera- ture d'

Bonjour ! Pourriez vous m’aider svp pour la question 3 a et b MERCI !

La loi de refroidissement de Newton stipule que le taux d'évolution de la tempera-
ture d'un corps est proportionnel à la différence entre la température de ce corps
et celle du milieu ambiant.
Une tasse de café est servie à une température initiale de 80 °C dans un milieu
dont la température exprimée en degré Celsius, supposée constante, est notée M.

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

Dans cette partie, pour tout entier naturel n, on note T, la température du café
à l'instant n, avec T,, exprimé en degré Celsius et n en minute. On a ainsi To = 80.
On modélise la loi de Newton entre deux minutes consécutives quelconques n
et n + 1 par l'égalité T- T = -0,2(T-10).

1. D'après le contexte, peut-on conjecturer le sens de variation de la suite (T)?

2. Montrer que pour tout entier naturel n, T+1 = 0,8T + 2.

3. a) Démontrer que la suite (T) est décroissante et minorée.

b) En déduire que la suite (T) est convergente et déterminer sa limite.