On considère le tour de magie » suivant: On fait considérer à son auditoire un nombre à trois chiffres tous différents. On leur fait noter les cinq permutations
Mathématiques
fatima280800
Question
On considère le tour de magie » suivant:
On fait considérer à son auditoire un nombre à trois chiffres tous différents.
On leur fait noter les cinq permutations du nombre choisi (par exemple, les permutations de 487 sont 874,478,
etc).
.
Exercice 2
.
On leur demande d'additionner les six nombres (celui de départ et les cinq permutations).
On leur fait enfin diviser la somme obtenue à l'étape précédente, par la somme des trois chiffres du nombre choisi
au départ.
Devant l'auditoire stupéfait on annonce alors que tout le monde a trouvé 222.
1) Réaliser en détail le tour avec trois nombres différents.
2)
Essayons d'expliquer quel est le « truc ».
Un nombre à trois chiffres s'écrit de la façon suivante : +87-4X100 + 8x10+7X1.
Dans cet exemple + est donc le chiffre des centaines, 8 celui des dizaines et 7 celui des unités.
a) Comment se décompose un nombre dont le chiffre des centaines est noté a, celui des dizaines est noté b
et celui des unités est noté c?
b)
Quels sont alors les écritures de ses cinq permutations?
c) Additionner les six nombres et exprimer le résultat en fonction de a, b et c.
d) Expliquer alors très clairement le truc du « tour de magie ».
Pouvez-vous m’aider svp
On fait considérer à son auditoire un nombre à trois chiffres tous différents.
On leur fait noter les cinq permutations du nombre choisi (par exemple, les permutations de 487 sont 874,478,
etc).
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Exercice 2
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On leur demande d'additionner les six nombres (celui de départ et les cinq permutations).
On leur fait enfin diviser la somme obtenue à l'étape précédente, par la somme des trois chiffres du nombre choisi
au départ.
Devant l'auditoire stupéfait on annonce alors que tout le monde a trouvé 222.
1) Réaliser en détail le tour avec trois nombres différents.
2)
Essayons d'expliquer quel est le « truc ».
Un nombre à trois chiffres s'écrit de la façon suivante : +87-4X100 + 8x10+7X1.
Dans cet exemple + est donc le chiffre des centaines, 8 celui des dizaines et 7 celui des unités.
a) Comment se décompose un nombre dont le chiffre des centaines est noté a, celui des dizaines est noté b
et celui des unités est noté c?
b)
Quels sont alors les écritures de ses cinq permutations?
c) Additionner les six nombres et exprimer le résultat en fonction de a, b et c.
d) Expliquer alors très clairement le truc du « tour de magie ».
Pouvez-vous m’aider svp